確率変数と標本空間

E資格でも統計が出てくる。過去にも様々な機会で統計を扱って来たのだが、それでも戸惑いがあったのが「標本空間」という概念だった。

標本空間のわかりやすい絵

結論としては、この絵が最もわかり易かった。元ネタは東北大学照井先生のテキスト。ありがとうございますm(_ _)m \[ 確率変数X：表の数\\ \xymatrix@C=36pt@R=1pt{ 確率 & 標本空間 & Xの値 & 確率 \\ \frac{1}{8} \ar[r] & TTT \ar[r] & x_1=0 \ar[r] & \frac{1}{8} \\ \frac{1}{8} \ar[r] & TTH \ar[rd] & & \\ \frac{1}{8} \ar[r] & THT \ar[r] & x_2=1 \ar[r] & \frac{3}{8} \\ \frac{1}{8} \ar[r] & HTT \ar[ru] & & \\ \frac{1}{8} \ar[r] & THH \ar[rd] & & \\ \frac{1}{8} \ar[r] & HTH \ar[r] & x_3=2 \ar[r] & \frac{3}{8} \\ \frac{1}{8} \ar[r] & HHT \ar[ru] & & \\ \frac{1}{8} \ar[r] & HHH \ar[r] & x_4=3 \ar[r] & \frac{1}{8} \\ } \]

解説

コインを3回投げるという実験の例だ。確率変数を「コインを3回投げる時の表の数」としている。

1. 表となる事象：H
2. 裏となる事象：T

と定義すると、標本空間は
 S={TTT, TTH, THT, THH, HTT, HTH, HHT, HHH}
言われてみると「そのことか」という感じではある。

おまけ

今回、上図を作りにあたり、先日導入したばかりのXY-picを使おう！と張り切ってとりかかったが、結局使わないで作図できてしまった orz...。コードは上図を右クリックしてShow Math As→TeX Commandsで見られる。ご参考まで。