固有値分解で、いつのまにλ(Λ)が左から右に移ってる件

固有値分解では、最初に$A\vec{v}=λ\vec{v}$と定義しておいて、行列を当てはめていくと$AV=VΛ$となり、いつのまにラムダ$λ(Λ)$が左から右に移っている。代数のトーシロなりに理由を調べてみた。 まず、固有値分解についておさらいをしておく。

#	固有値分解の考え方
1	正方行列 $A$ に対して、以下が成り立つ固有ベクトル$\vec{v}$と固有値$λ$が存在する。 $A\vec{v}=λ\vec{v}$
2	固有値を並べた行列を$Λ$とする。 $Λ=\begin{pmatrix} λ_{1} &　　& \\ & λ_{2} &　\\ &　& ... \end{pmatrix}$
3	固有ベクトルを並べた行列を$V$とする。 $V=\begin{pmatrix} \vec{v}_{1} & \vec{v}_{2} & ...\end{pmatrix}$
4	行列で表すと $AV=VΛ$
5	$∴A=VΛV^{-1}$

1で$A\vec{v}=λ\vec{v}$となってたのが、4で$AV=VΛ$となっている。まるで$λ$と$\vec{v}$が入れ替わってしまったかのよう。しかしこれは、対角行列である$Λ$を左から掛けるか、右から掛けるかの問題であり、この場合は右から掛けないと、列で並べた$\vec{v}_{1} 、\vec{v}_{2}、…$と$λ_{1} 、λ_{2}、…$の順序性が保てなくなる。だから$AV=ΛV$は誤りで$AV=VΛ$が正しい。なお、特異値の方も同じく$S$*を右から掛けなければならない（*$Σ$と表記するケースもある）。
「行列を対角化するには」というページにとてもわかり易い解説があったので拝借した。ありがとうございますm(_ _)m。 $$対角行列を右から掛ける（←）と、各\bbox[skyblue]{列}がλ_x倍\\ \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \bbox[orange]{λ_1} & 0 & 0 \\ 0 & \bbox[yellow]{λ_2} & 0 \\ 0 & 0 & \bbox[green]{λ_3} \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \bbox[orange]{λ_1}a_{11} & \bbox[yellow]{λ_2}a_{12} & \bbox[green]{λ_3}a_{13} \\ \bbox[orange]{λ_1}a_{21} & \bbox[yellow]{λ_2}a_{22} & \bbox[green]{λ_3}a_{23} \\ \bbox[orange]{λ_1}a_{31} & \bbox[yellow]{λ_2}a_{32} & \bbox[green]{λ_3}a_{33} \\ \end{pmatrix}$$ $$対角行列を左から掛ける（→）と、各\bbox[skyblue]{行}がλ_x倍\\ \begin{pmatrix} \bbox[orange]{λ_1} & 0 & 0 \\ 0 & \bbox[yellow]{λ_2} & 0 \\ 0 & 0 & \bbox[green]{λ_3} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \bbox[orange]{λ_1}a_{11} & \bbox[orange]{λ_1}a_{12} & \bbox[orange]{λ_1}a_{13} \\ \bbox[yellow]{λ_2}a_{21} & \bbox[yellow]{λ_2}a_{22} & \bbox[yellow]{λ_2}a_{23} \\ \bbox[green]{λ_3}a_{31} & \bbox[green]{λ_3}a_{32} & \bbox[green]{λ_3}a_{33} \\ \end{pmatrix}$$