ロジスティック回帰境界問題をグラフで解く

シグモイド関数をグラフにすると一次関数と似てる

　本稿の結論はこのグラフである。スライダーを動かせば、シグモイド関数\( \displaystyle f(x)=\frac{1}{1+e^{(-(ax+b))}} \)と一次関数\( f(x)=ax+b \)が良く似ていることを体感できる。

		傾き a	切片 b

【E資格 例題002】ロジスティック回帰境界問題その２

まさにax+b=0で速攻解ける

前回の「【E資格 例題001】ロジスティック回帰境界問題」の「ロジスティック回帰境界問題は結局ax+b=0を解くだけ」という章（冒頭）に記載の

①aとbが与えられてxを求めるか、②xが与えられてaとbを求めるか

で言うと、前回が②で今回（本問）が①に当たる。①の方がよりカンタンなことが、本問を通じて体感できるはず。

【E資格 例題001】ロジスティック回帰境界問題

ロジスティック回帰境界問題は結局\(ax+b=0\)を解くだけ

下記例題のようなロジスティック回帰境界問題において、その境界である"0.5"を右辺に持ってきて公式を変形すると、最後に残るのは\(ax+b=0\)。結局、ロジスティック境界問題は、大きく2通りで、①aとbが与えられてxを求めるか、②xが与えられてaとbを求めるかのどちらか。いずれにせよ\(ax+b=0\)を解くだけだから、中学校の数学でOKだ。		傾き a	切片 b

さて、ロジスティック関数は\( \displaystyle \frac{1}{1+e^{-(ax+b)}}\)という取っ付きにくい公式なのだが、これを左辺とした時、\( \displaystyle 0.5=\frac12\)を右辺に持ってくると見事に解けるのだ（そういう関数なので、当たり前なのだが）。式変形していくとよく分かる。\[ \displaystyle \frac{1}{(1+e^{-(ax+b)})} = \frac12 \Leftrightarrow 1+e^{-(ax+b)} = 2 \Leftrightarrow e^{-(ax+b)} = 1 \Leftrightarrow ax+b=0 \]となり、0.5のわけ、分数のわけ、分母が1+hogeのわけ、全てに意味があったことがわかる。 最後の\(e^{-(ax+b)} = 1 \Leftrightarrow ax+b=0\)だけ難しく見えるかもしれないが\(x^0=1\)という指数法則を使っている（高校数学範疇）。これ以外は中学数学の範疇。式変形も難しくはない。