コインと情報エントロピー

コインの裏表\(\frac{1}{2}\)確率とその情報量（情報エントロピー）の関係についての秀逸な問題に出くわした。

【問題】 発生頻度の低い事象が発生したという情報（例えば、湖で伝説の生物ネッシーを発見）の重要度と、高頻度の事象が発生したという情報（例えば、湖でブラックバスを発見）の重要度とでは、直観的には前者が重要だとわかると思う。情報理論の世界でもこの直観に従う。例えば、10本に1本のアタリを含む商店街のクジに当選した情報より、10000本に1本のアタリを含む年末ジャンボのクジに当選した情報の方（つまり発生確率の低い事象が発生したという情報の方）が、より情報の量が多いことになる。具体的には、2回に1回は起こる事象（確率\(\frac{1}{2}\)の事象）が発生したという情報の大きさを1bitの「自己情報量」と定義する。この情報量は足し合わせ可能な量だと考え、2回に1回は起こるような事象Aと、また別の２回に１回は起こるような事象Bが同時に発生するという事象（確率\(\frac{1}{4}\)の事象）の情報量を2bit、同様の事象Aと同様の事象Bとさらに別の2回に1回は起こるような事象Cが同時に発生するという事象（確率\(\frac{1}{8}\)の事象）の情報量を3bit、といった形で考えていく。この関係を数式で表すと以下のようになる。 \[I=\log_2\big(\frac{1}{p(X)}\big)=-\log_2\big(p(X)\big)\] ※.\(I\)は情報量。\(p(X)\)は事象\(X\)の発生する確率。

上記に従い、以下の問いに答えよ。

1. 1枚のコインを1回投げて表が出たという事象の情報量は何bitか。
2. 2枚のコインを1回投げてすべて表が出たという事象の情報量は何bitか。
3. n枚のコインを1回投げて1枚の表が出たという事象の情報量は何bitか。

確率変数として適当なもの、そうでないもの

「確率変数とは報酬みたいなものだ」と教わって「それはわかりやすい。もう完璧だな」と胡座（あぐら）をかいていたら、この問題にやられてもうた。

曲がったコインのゲームに参加すべきか否か

ある祭で毎年評判の的屋があった。そこに行くと店主が、客に向かってこう言っていた。「このゲームはコインを5回投げて表が出た数✕1千円がもらえるゲームだ。3回表が出れば3千円だ。シンプルだろ。但し、賞金を簡単に持っていかれては困るから、コインが少し曲がっていて、表が出る確率は\(\frac{1}{3}\)になってる。ゲーム代は普段なら1,900円だが、1割引きの1,710円にしておくよ。えーい、今日は端数もいらねぇ。1,700円だ！持ってけ泥棒！！」。
さて、貴方はこの勝負に乗るか降りるか…。

分布の期待値？

こういう問題があった。

表(おもて)がでるという事象に1という数値を、裏がでるという事象に0という数値を対応させ、4枚のコインを同時に投げて裏表どちらが出るかという試行を1200回行ったとして、下の表を作った。この表は確率変数と対応する確率との関係を表すものであるから、確率分布の表現の１つといえる。

固有値分解問題はまず選択肢から見よう

それは\(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}\)を固有値分解せよ、という問題だった。

特異値分解の検算が上手く出来ていなかった件

こちらの特異値分解の計算で、\(VSSV^{-1}\)に右特異ベクトルや特異値(の二乗)を代入して、もとの\(M^{T}M\)に戻るか？といった検算を行ったが、実際には転記ミスが含まれていたのに、その検算では引っかからなかった。検算できてるようで出来ていない…という怖いお話である。

特異値分解を手計算してみる（マチガイ内包編）【注意】

【注意！】この記事にはマチガイがあります。敢えて残しています。

E資格では、特異値分解の手計算までは要求されないという。理解を確認するための穴埋めが中心で、計算があったとして行列の計算とか。とは言っても、やってみないことにはしっくり来ないだろう、ということで手計算してみた。（なお、固有値分解は手計算レベルが必要。）

特異値分解の振り返りとして、固有値分解との比較

特異値分解の理解を深めるために、固有値分解と比較してみた。

固有値分解で、いつのまにλ(Λ)が左から右に移ってる件

固有値分解では、最初に\(A\vec{v}=λ\vec{v}\)と定義しておいて、行列を当てはめていくと\(AV=VΛ\)となり、いつのまにラムダ\(λ(Λ)\)が左から右に移っている。代数のトーシロなりに理由を調べてみた。

固有値分解計算の間違えポイント（備忘録）

\begin{pmatrix} 2 & 1\\ 0 & 6 \end{pmatrix}

の固有値分解の際に、間違えたところ(✕)、怪しかったところ(△)。

お詫び：多くの記事が「下書き」に戻ってました。

結論としては、本ブログに公開していたはずの多くの記事が、いつのまにか下書きになっていました。 

コメントも多数頂いていたのに対応できず、すみませんでした。 

G検定2019#3全問題一覧

全問題一覧を作ってみました！ ここから226問のどの問題にもジャンプすることができます。

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補足

（補足）実際の試験の「すべての問題を確認する」画面のようなテーストに仕上げたいのですが、ちょっと時間的余裕がないので、ひとまずこのまま公開しまして、後ほど時間のあるときにCSSをいじってみます。

追伸

【2020/8/20追記】 JDLA試験画面風な一覧はこちらに作りました。なお、モバイルはこちらのシンプルな一覧をお勧めします。

G検定2019#3自己採点191−200

新年明けましておめでとうございます。ついに年を越してしまいましたが、メゲずに続けていきます。前回に引き続き、2019年11月9日に行われたJDLA ジェネラリスト検定の自己採点をしていきます。